Kalendář


Připravujeme pro vás kalendář s "earnings calls", IPOs, SPAC mergery a dalším.

Hlavní události dne s vlivem na trhy

Zkoumání exponenciálně váženého klouzavého průměru

AkciePrůvodce.cz > Obchodování  > Technická analýza  > Pokročilá technická analýza finančních trhů  > Zkoumání exponenciálně váženého klouzavého průměru

Zkoumání exponenciálně váženého klouzavého průměru

Nejčastějším měřítkem rizika je těkavost, ale má několik příchutí. V předchozím článku jsme si ukázali, jak vypočítat jednoduchou historickou volatilitu. V tomto článku zdokonalíme jednoduchou volatilitu a probereme exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA).

Historická vs. implikovaná volatilita

Nejprve pojďme tuto metriku trochu pohlédnout. Existují dva široké přístupy: historická a implicitní (nebo implicitní) volatilita. Historický přístup předpokládá, že minulost je prologová; měříme historii v naději, že je prediktivní. Implikovaná volatilita na druhou stranu ignoruje historii; řeší volatilitu vyvolanou tržními cenami. Doufá, že trh to ví nejlépe a že tržní cena obsahuje, i když implicitně, konsensuální odhad volatility.

Zaměříme-li se pouze na tři historické přístupy (vlevo nahoře), mají společné dva kroky:

  1. Vypočítejte řadu periodických výnosů
  2. Použijte váhové schéma

Nejprve vypočítáme periodický výnos. To je obvykle řada denních výnosů, kde každý výnos je vyjádřen v neustále složených termínech. Pro každý den vezmeme přirozený logaritmus poměru cen akcií (tj. Cena dnes vydělená cenou včera atd.).

.

ui=lnsisi1kde:ui=návrat v den isi=cena akcií v den isi1=cena akcií den před dnem i begin aligned & u_i = ln frac s_i s_ i – 1 \ & textbf kde: \ & u_i = text návrat v den i \ & s_i = text stock cena v den i \ & s_ i – 1 = text cena akcie den před dnem i \ konec zarovnáno

.ui.=lnsi1.si..kde:ui.=návrat v den isi.=cena akcií v den isi1.=cena akcií den před dnem i..

To produkuje řadu denních výnosů z ui toběim, podle toho, kolik dní (m = dny) měříme.

Tím se dostáváme ke druhému kroku: v tomto se tyto tři přístupy liší. V předchozím článku jsme si ukázali, že za několika přijatelných zjednodušení je jednoduchá varianta průměrem čtvercových výnosů:

.

rozptyl=σn2=1mΣi=1mun12kde:m=počet měřených dnůn=deniu=rozdíl výnosu od průměrného výnosu begin aligned & text variance = sigma ^ 2_n = frac 1 m Sigma ^ m_ i = 1 u ^ 2_ n – 1 \ & textbf kde: \ & m = text počet měřených dnů \ & n = text den i \ & u = text rozdíl návratnosti od průměrné návratnosti \ end zarovnáno

.rozptyl=σn2.=m1.Σi=1m.un12.kde:m=počet měřených dnůn=deniu=rozdíl výnosu od průměrného výnosu..

Všimněte si, že tím se sčítá každý z periodických výnosů, pak se tento součet vydělí počtem dní nebo pozorování (m). Je to tedy jen průměr průměrných pravidelných výnosů. Jinými slovy, každému čtverci s návratem se přidělí stejná váha. Pokud je tedy alfa (a) váhový faktor (konkrétně a = 1 / m), pak jednoduchá varianta vypadá asi takto:

EWMA vylepšuje jednoduchou variabilitu
Slabinou tohoto přístupu je, že všechny výnosy mají stejnou váhu. Včerejší (velmi nedávný) výnos nemá na odchylku větší vliv než výnos z minulého měsíce. Tento problém je vyřešen pomocí exponenciálně váženého klouzavého průměru (EWMA), ve kterém novější výnosy mají větší váhu na rozptylu.

Exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA) zavádí lambda, která se nazývá vyhlazovací parametr. Lambda musí být menší než jedna. Za této podmínky je namísto stejných vah každý čtvercový výnos vážen multiplikátorem následovně:

Například RiskMetricsTM, společnost pro správu finančních rizik, má tendenci používat lambdu 0,94 neboli 94%..V tomto případě je první (nejnovější) čtvercový periodický výnos vážen (1-0,94) (0,94)0 = 6%. Další čtvercový výnos je jednoduše lambda-násobek předchozí váhy; v tomto případě 6% vynásobeno 94% = 5,64%. A váha třetího předchozího dne se rovná (1-0,94) (0,94)2 = 5,30%.

To v EWMA znamená „exponenciální“: každá váha je konstantní multiplikátor (tj. Lambda, který musí být menší než jedna) váhy předchozího dne. Tím je zajištěna odchylka, která je vážena nebo zaujatá směrem k novějším datům. Rozdíl mezi jednoduchou volatilitou a EWMA pro Google je uveden níže.

Jednoduchá volatilita efektivně váží každý periodický výnos o 0,196%, jak ukazuje sloupec O (měli jsme dva roky denních údajů o ceně akcií. To je 509 denních výnosů a 1/509 = 0,196%). Všimněte si však, že sloupec P přiřazuje váhu 6%, poté 5,64%, poté 5,3% atd. To je jediný rozdíl mezi jednoduchým rozptylem a EWMA.

Pamatujte: poté, co sečteme celou řadu (ve sloupci Q), máme rozptyl, který je druhou mocninou směrodatné odchylky. Pokud chceme volatilitu, musíme mít na paměti druhou odmocninu této odchylky.

Jaký je rozdíl v denní volatilitě mezi rozptylem a EWMA v případě Google? Je to významné: Jednoduchá odchylka nám dala denní volatilitu 2,4%, ale EWMA poskytla denní volatilitu pouze 1,4% (podrobnosti viz tabulka). Zdá se, že volatilita společnosti Google se v poslední době ustálila; jednoduchá variance proto může být uměle vysoká.

Dnešní varianta je funkcí varianty předchozího dne

Všimnete si, že jsme potřebovali vypočítat dlouhou řadu exponenciálně klesajících vah. Matematiku zde nebudeme dělat, ale jednou z nejlepších vlastností EWMA je, že se celá řada pohodlně redukuje na rekurzivní vzorec:

.

σn2(EwmA)=λσn2+(1λ)un12kde:λ=stupeň snížení váhyσ2=hodnota v časovém období nu2=hodnota EWMA v časovém období n begin aligned & sigma ^ 2_n (ewma) = lambda sigma ^ 2_ n + (1 – lambda) u ^ 2_ n – 1 \ & textbf kde: \ & lambda = text stupeň snížení váhy \ & sigma ^ 2 = text hodnota v časovém období n \ & u ^ 2 = text hodnota EWMA v časovém období n \ end zarovnaný

.σn2.(EwmA)=λσn2.+(1λ)un12.kde:λ=stupeň snížení váhyσ2=hodnota v časovém období nu2=hodnota EWMA v časovém období n..

Rekurzivní znamená, že dnešní odkazy na rozptyl (tj. Jsou funkcí rozptylu z předchozího dne). Tento vzorec najdete také v tabulce a vytváří přesně stejný výsledek jako longhandový výpočet! Říká: dnešní rozptyl (pod EWMA) se rovná včerejšímu rozptylu (váženému lambdou) plus včerejší čtvercový výnos (váženému o jednu minus lambda). Všimněte si, jak právě přidáváme dva termíny dohromady: včerejší vážený rozptyl a včerejší vážený čtvercový návrat.

Přesto je lambda naším vyhlazovacím parametrem. Vyšší lambda (např. Jako 94% RiskMetric) naznačuje pomalejší rozpad série – v relativním vyjádření budeme mít v řadě více datových bodů a budou „klesat“ pomaleji. Na druhou stranu, pokud snížíme lambdu, indikujeme vyšší rozpad: váhy klesají rychleji a v přímém důsledku rychlého rozkladu se používá méně datových bodů. (V tabulce je lambda vstupem, takže můžete experimentovat s její citlivostí).

souhrn

Volatilita je okamžitá standardní odchylka akcie a nejběžnější metrika rizika. Je to také druhá odmocnina rozptylu. Můžeme měřit odchylku historicky nebo implicitně (implicitní volatilita). Při historickém měření je nejjednodušší metodou jednoduchá varianta. Ale slabost s jednoduchou variací je, že všechny výnosy mají stejnou váhu. Čelíme tedy klasickému kompromisu: vždy chceme více dat, ale čím více dat máme, tím více se náš výpočet ředí vzdálenými (méně relevantními) daty. Exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA) se zlepšuje na jednoduchém rozptylu přiřazením vah k periodickým výnosům. Tímto způsobem můžeme oba použít velkou velikost vzorku, ale také dát větší váhu novějším výnosům.

Kliněte pro ohodnocení článku!
[Celkem: 0 Průměrné hodnocení: 0]
Žádné příspěvky

Komentář
Jméno
E-mail
Web