Kalendář


Připravujeme pro vás kalendář s "earnings calls", IPOs, SPAC mergery a dalším.

Hlavní události dne s vlivem na trhy

Jak používat simulaci Monte Carlo s GBM

AkciePrůvodce.cz > Obchodování  > Základy obchodování  > Risk management při obchodování  > Jak používat simulaci Monte Carlo s GBM

Jak používat simulaci Monte Carlo s GBM

Jedním z nejběžnějších způsobů odhadu rizika je použití simulace Monte Carlo (MCS). Například pro výpočet hodnoty v riziku (VaR) portfolia můžeme spustit simulaci Monte Carlo, která se pokusí předpovědět nejhorší pravděpodobnou ztrátu portfolia vzhledem k intervalu spolehlivosti ve stanoveném časovém horizontu (vždy musíme specifikovat dva podmínky pro VaR: důvěra a horizont).

V tomto článku přezkoumáme základní MCS aplikovaný na cenu akcií pomocí jednoho z nejběžnějších modelů ve financích: geometrický Brownův pohyb (GBM). Zatímco tedy simulace Monte Carlo může odkazovat na vesmír různých přístupů k simulaci, začneme zde tím nejzákladnějším.

Kde začít

Simulace Monte Carlo je pokus mnohonásobně předpovědět budoucnost. Na konci simulace vytvoří tisíce nebo miliony „náhodných pokusů“ distribuci výsledků, které lze analyzovat. Základní kroky jsou následující:

1. Určete model (např. GBM)

V tomto článku použijeme Geometric Brownian Motion (GBM), což je technicky Markovův proces. To znamená, že cena akcií sleduje náhodný krok a je v souladu (přinejmenším) se slabou formou hypotézy efektivního trhu (EMH) – minulé informace o ceně jsou již začleněny a další pohyb ceny je „podmíněně nezávislý“ na minulých cenové pohyby.

Vzorec pro GBM je uveden níže:

.

ΔSS = μΔt + σϵΔtkde:S=cena akciíΔS=změna ceny akciíμ=očekávaný výnosσ=směrodatná odchylka výnosůϵ=náhodná proměnná begin aligned & frac Delta S S = mu Delta t + sigma epsilon sqrt Delta t \ & textbf kde: \ & S = text cena akcie \ & Delta S = text změna ceny akcie \ & mu = text očekávaný výnos \ & sigma = text standardní odchylka vrací \ & epsilon = text náhodná proměnná \ & Delta t = text uplynulé časové období end zarovnáno

.SΔS. = μΔt + σϵΔt.kde:S=cena akciíΔS=změna ceny akciíμ=očekávaný výnosσ=směrodatná odchylka výnosůϵ=náhodná proměnná..

Pokud přeuspořádáme vzorec tak, aby se vyřešil pouze pro změnu ceny akcií, zjistíme, že GBM říká, že změna ceny akcií je cena akcie „S“ vynásobená dvěma termíny nalezenými uvnitř závorky níže:

.

ΔS = S × (μΔt + σϵΔt) Delta S = S krát ( mu Delta t + sigma epsilon sqrt Delta t)

ΔS = S × (μΔt + σϵΔt.).

První termín je „drift“ a druhý termín je „šok“. Pro každé časové období náš model předpokládá, že se cena „posune“ nahoru o očekávaný výnos. Ale drift bude šokován (přidán nebo odečten) náhodným šokem. Náhodný šok bude směrodatná odchylka „s“ vynásobená náhodným číslem „e“. Jedná se jednoduše o způsob škálování směrodatné odchylky.

To je podstata GBM, jak je znázorněno na obrázku 1. Cena akcií sleduje řadu kroků, kde každý krok je drift plus nebo minus náhodný šok (sám o sobě je funkcí standardní odchylky akcie):

Obrázek 1

2. Generujte náhodné zkoušky

Vyzbrojeni specifikací modelu pokračujeme v náhodných testech. Pro ilustraci jsme použili Microsoft Excel ke spuštění 40 testů. Mějte na paměti, že se jedná o nerealisticky malý vzorek; většina simulací nebo „simíků“ provádí nejméně několik tisíc pokusů.

V tomto případě předpokládejme, že akcie začínají v den nula s cenou 10 $. Zde je graf výsledku, kde každý časový krok (nebo interval) je jeden den a série běží po dobu deseti dnů (v souhrnu: čtyřicet pokusů s denními kroky přes deset dní):

Obrázek 2: Geometrický Brownův pohyb

Výsledkem je čtyřicet simulovaných cen akcií na konci 10 dnů. Žádný z nich neklesl pod 9 $ a jeden nad 11 $.

3. Zpracujte výstup

Simulace vytvořila rozdělení hypotetických budoucích výsledků. S výstupem bychom mohli udělat několik věcí.

Pokud například chceme odhadnout VaR s 95% spolehlivostí, pak musíme najít pouze třicátýosmý výsledek (třetí nejhorší výsledek). Je to proto, že 2/40 se rovná 5%, takže dva nejhorší výsledky jsou v nejnižších 5%.

Pokud skládáme ilustrované výsledky do košů (každý koš je jedna třetina z 1 $, takže tři koše pokrývají interval od 9 do 10 $), dostaneme následující histogram:

Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020

Pamatujte, že náš model GBM předpokládá normálnost; cenové výnosy jsou obvykle distribuovány s očekávaným výnosem (průměr) „m“ a směrodatnou odchylkou „s“. Zajímavé je, že náš histogram nevypadá normálně. Ve skutečnosti nebude mít více zkoušek sklon k normálnosti. Místo toho bude mít tendenci k lognormální distribuci: prudký pokles doleva od střední hodnoty a vysoce zkosený „dlouhý ocas“ napravo od střední hodnoty.

To pro začínající studenty často vede k potenciálně matoucí dynamice:

  • Cena se vrací jsou normálně distribuovány.
  • Cena úrovně jsou logicky normálně distribuovány.

Přemýšlejte o tom takto: Akcie se mohou vrátit nahoru nebo dolů o 5% nebo 10%, ale po určité době nemůže být cena akcie záporná. Zvýšení cen na druhé straně má navíc složený účinek, zatímco snížení cen na straně druhé snižuje základnu: ztratíte 10% a při příštím příchodu vám zbyde méně.

Zde je graf lognormálního rozdělení překrývající se s našimi ilustrovanými předpoklady (např. Počáteční cena 10 USD):

Obrázek Julie Bang © Investopedia 2020

Závěr

Simulace Monte Carlo aplikuje vybraný model (který určuje chování přístroje) na velkou sadu náhodných pokusů ve snaze vytvořit věrohodnou sadu možných budoucích výsledků. Pokud jde o simulaci cen akcií, nejběžnějším modelem je geometrický Brownův pohyb (GBM). GBM předpokládá, že neustálý drift je doprovázen náhodnými šoky. Zatímco výnosy období pod GBM jsou normálně distribuovány, následné cenové úrovně pro více období (například deset dní) jsou lognormálně distribuovány.

Kliněte pro ohodnocení článku!
[Celkem: 0 Průměrné hodnocení: 0]
Žádné příspěvky

Komentář
Jméno
E-mail
Web

error: